¿Para cuántos enteros positivos n menores que 100, el número n" es un cuadrado perfecto?.
Respuestas a la pregunta
El 27 es el único número entero positivo menor que 100 que es un cubo perfecto y que al ser multiplicado por 3 se convierte en un cuadrado perfecto. La opción correcta es la marcada con la letra C).
¿Qué es un cubo perfecto?
Un cubo perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo tres veces; es decir, es un número que tiene raiz cúbica exacta.
Vamos a construir los cubos perfectos menores que 100:
2 · 2 · 2 = 8
3 · 3 · 3 = 27
4 · 4 · 4 = 64
Al plantear 5 al cubo el resultado es 125, es decir, más de 100.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo dos veces; es decir, es un número que tiene raiz cuadrada exacta.
Ahora, con los tres cubos perfectos menores que 100 vamos verificar cuál o cuáles cumplen que al multiplicarlos por 3 se obtiene un cuadrado perfecto.
3 · 8 = 24
3 · 27 = 81
3 · 64 = 192
De estos números solo 81 es un cuadrado perfecto 9² = 81.
El 27 es el único número entero positivo menor que 100 que es un cubo perfecto y que al ser multiplicado por 3 se convierte en un cuadrado perfecto. La opción correcta es la marcada con la letra C).
