para construir una carretera se require una elevación para cumplir con la encomienda que por cada 1800m que corra un automóvil deberá ascender 300m ¿cuántos grados de elevación debe tener la carretera?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para poder resolver este ejercicio debemos verlo como un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto tiene un valor de 85 metros y el cateto adyacente a él tiene 1800 metros.
Cálculo del ángulo de elevación.
Debido a que tenemos el cateto adyacente y la hipotenusa entonces podemos usar la tangente del ángulo, el cual es el siguiente:
tan(α) = Cateto opuesto/Cateto adyacente.
Sustituimos nuestros datos:
tan(α) = 1000/85
tan(α) = 0.085
α = arctan (0.085)
α = 4,85 grados
Por lo tanto, el ángulo de inclinación es de 4,85 grados.
Cálculo de la longitud de la autopista.
Para poder realizar este cálculo debemos utilizar la fórmula de pitágoras y calcular la hipotenusa, la cual representa la longitud de la autopista, esto es:
Hipotenusa² = (cateto adyacente)² + (cateto opuesto)²
El siguiente paso es sustituir nuestros datos:
Hipotenusa² = 1000² + 85²
Hipotenusa = √(1000² + 85²)
Hipotenusa = 1003,6 m
De tal manera podemos concluir que la longitud de la autopista es de 1003,6 metros.
Explicación paso a paso: