para construir la nueva sede del colegio lideres cibernéticos se dispone de un terreno cuadrado de área desconocida. si se disminuye cada lado en 10 metros, el área se reduce a 400 metros cuadrado como lo muestra la figura. la forma de calcular el área original del terreno cuadrado es
A. Desarrollando la igualdad (x-10)^2= 400 y al obtener el valor de x lo elevamos al cuadrado para obtener el área pedida.
B. Restándole 10 al valor de la x obtenido del desarrollo de la igualdad.
(X-10)^2 =400 y al elevarlo al cuadrado, obtenemos el área del cuadrado original.
C. Extrayendo la raíz cuadrada de 400; al dicho valor le restamos 10 y luego lo elevamos al cuadrado para así obtener el área solicitada.
D. Desarrollando la igualdad (x-10)^2=400, y al despejar x^2 obtendremos el área de un cuadrado de lado x
Por favor necesito ayuda, como hago para saber cual es la correcta y porque.
Respuestas a la pregunta
Supongamos que el terreno mide x de lado. Entonces si se disminuye cada lado en 10 metros ahora mediría x-10 cada lado.
Dice que se reduce el Área a 400 m (sacamos área, base por altura):
(x-10)(x-10)=400
(x-10)²=400
Si te das cuenta al principio dijimos que el terreno media x de cada lado, entonces lo que hay que hacer es despejar x para ver cuanto vale:
Como x es una longitud y no existen longitudes negativas, entonces x no puede valer -10 por lo tanto x=30.
Entonces al principio cada lado media 30, podemos obtener el área:
(30)(30)=900
(30)²=900
Y listo, ahora te chequemos lo que hicimos:
1. restamos 10 al valor de x.
2. obtuvimos la igualdad (x-10)²=400 mediante el área.
3. desarrollamos y encontramos x=30.
4. sacamos área con x=30, que nos quedo 30 elevado al cuadrado, pero como x=30, entonces es como si hubiéramos elevado al cuadrado a x para obtener el área.
La B no porque le resta 10 al valor de la x después de haber desarrollado la ecuación del área, y eso nosotros lo hicimos en el paso 1 no después del paso 2.
Si hacemos lo que dice la C, nos quedaría esto: √400=20, x-10, (x-10)²=20. Al haber echo y desarrollar obtendremos otro valor de x por lo tanto no es.
Si dijera que sacamos raiz de ambos lados y obtenemos el valor de x, y por ultimo elevamos al cuadrado el valor de x, entonces si estaría bien:
Por ultimo la D tampoco es, porque si despejas x² de la ecuacion, del otro lado te quedara una x por lo que no sabras el valor en realidad de x²:
Por lo tanto es la A, que si dice lo que hicimos aunque se salta el paso 1.