Question

para construir la integral, analiza el siguiente problema: Viajando por el espacio Goku y Veggeta se encuentran en 2 puntos. La trayectoria de Goku está descrito por la siguiente función: y=x^2-4. Mientras que la de Veggeta está dada por y=x+2
Identifica: puntos de corte (donde se encuentran) y grafica las funciones (mediante Geogebra o cualquier graficador).
4.Por integración determina el área que encierran ambos personajes con sus trayectorias de vuelo. Resuelve el mismo problema empleando el método de sumas de Riemann .

Answer 1

Los puntos de corte son (-2,0) y (3,5), el área es 20.83333 U², la imagen de las gráficas esta adjunta

La trayectoria de Goku es: y = x² - 4 = (x + 2)*(x - 2)

La trayectoria de Veggeta: y = x + 2

Puntos de cortes:

(x + 2)*(x - 2) = (x + 2)

Si x = -2 ambas ambas ecuaciones son 0.

Si x ≠ -2

x - 2 = 1

x = 1 + 2 = 3

y = 3 + 2 = 5

Los puntos de corte son (-2,0) y (3,5)

En la imagen adjunta vemos la gráfica de las dos funciones: en azul la trayectoria de Goku y en negro la de Veggeta

Recordemos que la integral es el área debajo de la curva: entonces el área que encierra ambos es integral del valor absoluto de la función que esta por encima que es y = x + 2 menos la que esta por debajo que es x² - 4, evaluado en los puntos de cortes que es de -2 a 3

área = $\int\limits^3_0 {|x+2-(x^{2}-4)|} \, dx= \int\limits^3_0 {|-x^{2}+x+6|} \,dx$

área = $\\int\limits^3_0 {-x^{2}+x+6} \,dx$

= -x³/3 + x²/2 + 6x | ₋₂³ =

(-3³)/3 + 3²/2 + 6*3- (- (-2³)/3 + (-2)²/2 + 6*-2)

= -27/3 + 9/2 + 18 - (8/3 + 2 - 12)

 = -9 + 4.5 + 18  + 22/3 = 13.5 U² + 7.3333 U² = 20.83333 U²

Answer 2

Respuesta:

Asi deberian hacer todos los problemas de matematicas con los personajes que mas queremos.

Explicación: