Question

para comprobar que la matriz A es inversa de B se debe hacer.?​

Answer 1

Respuesta:

Si queremos verificar que B es la inversa de A, lo que es lo mismo, que A sea la inversa se B debemos multiplicar ambas matrices y obtener la matriz identidad, es decir: A*B=I. B*A=I.

Explicación paso a paso:

espero te ayude dame coronita plis uwu

Answer 2

Tenemos que, para comprobar que la matriz A es inversa de B debemos realizar el producto de matrices y este debe dar como resultado la matriz identidad, es decir, B*A = I

Procedimiento para comprobar que una matriz es inversa

Vamos a tomar las siguientes dos matrices, las cuales vamos a denotar con los siguientes elementos

• Matriz inversa
  
                                            $A = \begin{pmatrix}7&-2\\ \:-3&1\end{pmatrix}$
  
• Matriz dada
  
                                             $B = \begin{pmatrix}1&2\\ \:3&7\end{pmatrix}$
  

Para comprobar que son inversas vamos a realizar el producto y nos debe dar como resultado la matriz identidad,  tanto por la izquierda como por la derecha, recordemos que la matriz identidad es de la siguiente forma

                                             $I = \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$

Tendremos entonces $B*A = I$

           $\begin{pmatrix}1&2\\ 3&7\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7&-2\\ -3&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\cdot \:7+2\left(-3\right)&1\cdot \left(-2\right)+2\cdot \:1\\ 3\cdot \:7+7\left(-3\right)&3\left(-2\right)+7\cdot \:1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$

Por lo tanto, hemos comprobado que la matriz A es inversa de B, ahora probamos por la izquierda $A*B = I$

           $\begin{pmatrix}7&-2\\ \:\:\:-3&1\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1&2\\ \:\:\:\:3&7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7\cdot \:1+\left(-2\right)\cdot \:3&7\cdot \:2+\left(-2\right)\cdot \:7\\ \left(-3\right)\cdot \:1+1\cdot \:3&\left(-3\right)\cdot \:2+1\cdot \:7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$

Como resultado cumple la condición de inversa de una matriz

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