Question

Para completar el cuadrado de esto (4x - x^2) que debo hacer ?

Answer 1

Para ello, debes conocer las identidades notables:

Cuadrado de una suma: (a+b)²
Cuadrado de una resta: (a-b)²
Suma por diferencia: (a+b)·(a-b)

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \\ (a+b)*(a-b)=a^2-b^2$

En este caso debemos aplicar la segunda de las identidades notables, el cuadrado de una resta, donde a=4x, b=x²:


$(4x-x^2)^2=(4x)^2-2*4x*x^2+(x^2)^2=4^2x^2-8x^3+x^4= \\ \\ =x^4-8x^3+16x^2$

Answer 2

Primero debes sacar factor común (-1) y te queda (x^2-4x) luego debemos agregar un término que resulta de dividir al 4 por dos y eleverlo al cuadrado osea que debemos agregar 4 osea queda -(x^2-4x+4) =-(x-2)^2
Ahora así como está hemos modificado la expresión si no queremos que se modifique es decir que quede igual debemos agregar el 4 y sacar el cuatro entonces queda así
-(x^2-4x+4-4)=-((x-2)^2-4)=-(x-2)^2+4  y esa expresión es la misma que la dada