Question

Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos
de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 10 niños y otra
de 15 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio
de los pesos de los niños es de 150 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
10.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 100 libras con una desviación estándar de 15.247
libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 10 niños sea al menos 30 libras
más grande que el de las 15 niñas?

Answer 1

Tienes dos poblaciones distintas (niños y niñas), cada una con su propia media y desviación estándar. En este caso lo que tienes que hace es calcular la distribución muestral de los estadísticos:

$P= \frac{(x1 - x2)-(u1-u2)}{ \sqrt(\frac{q1^{2}}{n1}+\frac{q2^{2}}{n2})}$

Donde: 
(x1 - x2 ) = Diferencia a estudiar 
u = media
q = desviaciones estandar
n = tamaño de la muestra

En tu caso sería:

$P= \frac{(30)-(150-100)}{ \sqrt(\frac{10.142^{2}}{10}+\frac{15.247^{2}}{15})}$

Eso te va a dar un valor que debes ubicar en una tabla Z. Debes tener cuidado del resultado. Si te da positivo, debes restar 0,5 del valor que te da en tu tabla Z (complemento para 100%). Si te da negativo, debes sumarle 0,5 al valor de tu tabla Z (complemento para 100%). Recuerda que sigues una distribución normal.