Question

Para colocar vallas en un campo rectangular de 600 m² se han utilizado 100 m de cerca. Calcula las dimensiones del campo.

Answer 1

Escribimos los datos conocidos, digamos que $a$ y $b$ son las dimensiones del campo:

$a\times b=600$

$2a+2b=100\to 2(a+b)=100\to a+b=50\to a=50-b$

Ahora usamos la segunda para reemplazar en la primera:

$(50-b)\times b=600$

$50b-b^2=600$

$b^2-50b+600=0$

Utilizamos la Fórmula de Baskara (adjunto imagen) para hallar las raíces de este polinomio, las cuales son:

$x_1=20$

$x_2=30$

Como la fórmula no distingue entre las dimensiones del campo, tenemos dos soluciones:

$b=20\to a=30$

o bien

$b=30\to a=20$

Esto básicamente es como intercambiar entre ancho y largo, hay dos campos posibles que cumplen, por lo tanto las dimensiones del campo pueden ser:

$20\times 30$

ó

$30\times 20$

Answer 2

Las dimensiones del campo son 60 m de largo por 10 m de ancho

Explicación paso a paso:

Área de un rectángulo:

A = ab

600m² = ab

Perímetro de un rectángulo

P = 2(a+b)

100m = 2 (a+b)

50 = a+b

a = b-50

Para conocer las dimensiones del campo rectangular sustituimos la segunda ecuación en la primera

600= (b-50)b

600 = b²-50b

b²-50b-600 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta:

b₁ = -10

b₂ = 60 m

a = 10 m

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