Question

Para cierto dispositivo se ha diseñado un circuito donde todos los resistores poseen la misma resistencia R = 20.

Determine:
a. La resistencia equivalente entre A y B.
b. La corriente que circularía por una fuente de fem de 41 V conectada entre los extremos A y B.
c. La potencia consumida por la fuente conectada en el ítem anterior.
d. La menor potencia disipada por uno de los resistores conectados al extremo A.​

Answer 1

La resistencia equivalente entre A y B es de 6,55 ohms, al conectar la fuente de 41 V, circula una corriente de 6,26 A, la fuente entrega 257 W de potencia y la menor potencia disipada por un resistor es de 0,73 W.

¿Cómo hallar la resistencia equivalente del circuito?

Para hallar la resistencia equivalente podemos empezar haciendo algunas asociaciones serie-paralelo, queda el circuito de la imagen adjunta:

$R_A=R_B=R_C=R+\frac{R.R}{R+R}=1,5R$

Si seguimos simplificando el circuito queda:

$R_D=R+\frac{R.R_B}{R+R_B}=R+\frac{R.1,5R}{R+1,5R}=1,6R$

La resistencia equivalente del circuito es la siguiente, considerando que cada resistor tiene 2 ohms de resistencia:

$R_{eq}=R+\frac{R_A.R_D}{R_A+R_D}+R_C=R+\frac{1,5R.1,6R}{1,5R+1,6R}+1,5R=3,27R=3,27.2\Omega\\\\R_{eq}=6,55\Omega$

¿Cómo hallar la corriente que circulará al conectar la fuente?

Si conectamos una fuente de 41 V entre A y B, la corriente que circulará por ella será la siguiente:

$I=\frac{41V}{R_{eq}}=\frac{41V}{6,55\Omega}=6,26A$

¿Cómo hallar la potencia entregada por la fuente?

Teniendo la tensión de la fuente y la corriente que circula por ella, podemos calcular la potencia total entregada por la fuente al circuito:

$P=E.I=41V.6,26A=257W$

¿Cómo hallar la menor potencia disipada por uno de los resistores?

Como todas las resistencias son iguales y la potencia en cada una es:

$P=I^2R=\frac{V^2}{R}$

La resistencia que menor potencia tenga será la que tenga menor corriente a través de ella o la que tenga la menor diferencia de potencial. Podemos mirar a la derecha del circuito y desglosar la resistencia RD. Su corriente será:

$I_2=I\frac{R_A}{R_A+R_D}=6,26A\frac{1,5R}{1,5R+1,6R}=3,03A$

La RD se desglosa entre una resistencia R en serie con una red en paralelo entre R y RB. Hallamos la corriente por RB, que será la menor de las dos:

$I_4=I_2\frac{R}{R+R_B}=3,03A\frac{R}{R+1,5R}=1,212A$

La resistencia RB contiene una red en paralelo entre dos resistencias iguales, la corriente por cada una va a ser la mitad de I4 y va a ser la menor posible dentro del circuito:

$I_5=\frac{I_4}{2}=\frac{1,212A}{2}=0,606A$

Entonces, la menor potencia disipada por alguna resistencia es:

$P=I_5^2R=(0,606A)^2.2\Omega=0,73W$

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