Para cierto articulo los costos totales están determinados por la expresión C(x)= 4500+30 x, para una producción de hasta 1000 artículos; así mismo la función ingreso está determinada por la expresión |(x)=48 x y las ventas son de hasta 320 artículos. La utilidad de una fábrica por la producción y venta de “x” artículos y el punto de equilibrio son:
a.
U(x)= 18x - 5400, Dom (U) = [0;230], el punto de equilibrio está en 250 artículos
b.
U(x)= 18x - 5400, Dom (U) = [0;1000], el punto de equilibrio está en 250 artículos
c.
U(x)= 18x + 4500, Dom (U) = [0;500], el punto de equilibrio está en 250 artículos
d.
U(x)= 18x - 4500, Dom (U) = [0;320], el punto de equilibrio está en 250 artículos.
Respuestas a la pregunta
Considerando la función costo y la función ingreso de cierto artículo, tenemos que la función utilidad y el punto de equilibrio será:
- U(x)= 18x - 4500, Dom (U) = [0;320], el punto de equilibrio está en 250 artículos.
La alternativa d) es la correcta.
Explicación:
a) La utilidad viene siendo ingresos menos costos, es decir:
U(x) = I(x) - C(x)
Introducimos cada función y simplificamos:
U(x) = (48x) - (4500 + 30x)
U(x) = 18x - 4500 ; función utilidad
El dominio de la función utilidad se consigue interceptando el dominio de la función costo con el de la función ingreso:
Dom (U) = Dom (I) ∩ Dom (C)
Dom (U) = [0;320] ∩ [0;1000]
Dom (U) = [0;320]
El dominio de la función utilidad viene siendo [0,320] ya que la función ingreso sirve hasta 320 artículos.
b) El punto de equilibrio es cuando la utilidad es igual a cero, entonces:
0 = 18x - 4500
18x = 4500
x = 4500 / 18
x = 250 artículos