Para cierta población, suponga que l es una función tal que l(x) es el número de personas que alcanzan la edad x en cualquier año.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Esta función I(x) es conocida como función de la tabla de vida. Esta función viene dada por la siguiente expresión:
I(x) = 1000·√(100-x)
Ahora debemos buscar el número de personas que viven entre 36 y 64 años, entonces resolvemos. Para resolver debemos integrar y evaluar en los limites
I = ∫ₐᵇ f(x) dx
Por tanto tenemos que:
I = ∫₃₆⁶⁴ 1000·√(100-x) dx
Para resolver la integral vamos a realizar un cambio de variable.
100-x = w² → dx = -2w dw
Sustituimos el cambio:
I = ∫1000·√w² · (-2w dw)
I = ∫1000·w²· -2 · dw
I = -2000w³/3
Devolvemos el cambio de variable
I = -2000·(√100-x)³/3 ]₃₆ ⁶⁴
Evaluamos limite superior y limite inferior.
I = -2000·[(√100-64)³/3 - [√(100-36)]³/3]
I = 197333.33
I ≈197334 personas
Por tanto en ese intervalo de edades viven aproximadamente 197334 personas.
Nota: revisar enunciado completa aquí. https://brainly.lat/tarea/10495955