Para cercar un terreno rectangunlar de 350^2 se utilizan 114 metros de alambre ¿cuales son las dimensiones del terreno?
Respuestas a la pregunta
Sabiendo el área y el perímetro de un terreno rectangular, tenemos que las dimensiones de este son: 50 m de altura y 7 m de base.
¿Cómo calcular el área de un rectángulo?
El área de un rectángulo se define como base por altura, tal que:
A = b·h
Donde:
- A = área
- b = base
- h = altura
¿Cómo se calcula el perímetro de un rectángulo?
El perímetro se obtiene sumando todos los lados del mismo, matemáticamente, se define como:
P = 2·(b + h)
Donde:
- P = perímetro
- b = base
- h = altura
Resolución del problema
Inicialmente, teniendo el área y el perímetro del terreno, planteamos dos ecuaciones:
- 350 = b·h
- 114 = 2·(b + h)
Ahora, procedemos a resolver este sistema, para ello, despejamos una variable de (2):
114 = 2·(b + h)
114/2 = b + h
b = 57 - h
Sustituimos esta ecuación en (1) y resolvemos:
350 = b·h
350 = (57 - h)·h
350 = 57h - h²
-h² + 57 - 350 = 0
(h - 50)(h - 7) = 0
De lo anterior, encontramos dos soluciones:
- h₁ = 50 m
- h₂ = 7 m
Tomamos cualquier solución, en este caso, h = 50 m. Ahora buscamos la otra variable:
b = 57 - h
b = 57 - 50
b = 7 m
En consecuencia, las dimensiones del terreno rectangular son:
- La base es de 7 m
- La altura es de 50 m
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