Para cercar un terreno rectangular de 700 m² se han utilizado 110 m de cerca . Calcular las dimensiones de la finca .
Respuestas a la pregunta
Para cercar un terreno rectangular de 700 m² se han utilizado 110 m de cerca . Calcular las dimensiones del terreno.
Hola!!
El terreno es de forma rectangular, entonces le daremos nombre a nuestras incógnitas: a = ancho ; b = largo del terreno.
Tenemos el Area del Terreno: A = a×b = 700 m² (Area de un rectangulo)
a×b = 700 Ecuacion ( I )
Si se utilizaron 110 m de cerca, significa que el Perímetro del terreno:
P = 110 m
P = 2a + 2b (Perímetro de un rectangulo)
2a + 2b = 110 Ecuacion ( II )
( I ) ⇒ a×b = 700
a = 700/b
Sustituimos en la ecuación ( II ) ⇒
( II ) ⇒ 2a + 2b = 110
2(700/b) + 2b = 110 ⇒
1400/b + 2b = 110 Multiplicamos por ( b ) para eliminar denominador ⇒
1400b/b + 2b×b = 110b ⇒
1400 + 2b² = 110b ⇒
2b² - 110b +1400 = 0 ⇒ Resolvemos con la formula general:
b = (-m+-√m²-4a×c)/2 a = 2 ; m = -110 ; c = 1400
b = (110 +-√(-110)²-4×2×1400)
b = (√900)/4
b = (110+- 30)/4
b₁ = 110 + 30/4
b₁ = 140/4
b₁ = 35
b₂ = (110 - 30)/4
b₂ = 80/4
b₂ = 20
Si b = 34 ⇒ a = 700/b
a = 700/35 ⇒
a = 20 ⇒
La resolución anterior nos dió como resultado 2 valores positivos, por lo tanto si tomamnos uno con el ancho el otro valor será el largo ⇒
Si a = 35 ⇒ b = 20
Si a = 20 ⇒ b = 35 Respuesta!!!!
Verificamos:
Area = a×b = 700
A = 20×35 = 700 ⇒
700 = 700 Verifica!!!
Perímetro P = 2a +2b = 110
P = 2×20 + 2×35 = 110 ⇒
40 + 70 = 110
110 = 110 Verifica!!!
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!