Para cercar un terreno rectangular de 24 m2 se emplearon 20 m de malla de alambre, "¿Cuánto mide el lado mas largo del terreno?".
Respuestas a la pregunta
El lado más largo del terreno es de 6 metros, considerando que el área y el perímetro de este es de 24 m² y 20 m respectivamente.
¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un rectángulo?
- Perímetro
El perímetro es la suma de todos los lados, tal que:
P = 2b + 2h
- Área
El área es la multiplicación de la base por la altura, tal que:
A = b·h
Resolución
Planteamos las condiciones que establece el enunciado:
- 20 = 2b + 2h
- 24 = b·h
Despejamos una variable de (1):
2b = 20 - 2h
b = 10 - h
Sustituimos en (2):
24 = (10 - h)·h
24 = 10h - h²
-h² + 10h - 24 = 0
Aplicando tanteo tenemos que:
- h₁ = 6 m ✔
- h₂ = 4 m
De aquí podemos concluir que el lado más largo del terreno mide 6 metros.
Mira más sobre el área de un rectángulo en https://brainly.lat/tarea/12424521.
El lado más largo del terreno rectangular es de seis metros.
Solución ¿Cuánto mide el lado mas largo del terreno?
Sabemos que el rectángulo tiene dos lados iguales largos a los que llamaremos (b) o base y dos lados iguales cortos a los que llamaremos (a) o altura.
b
__________
l__________l a
Si sabemos que:
- su área es de 24 m²
- su perímetro es 20 m
Tenemos las fórmulas:
área = A = b X a = 24
perímetro = 2a + 2b = 20
Despejamos a de la ecuación (b)(a)=24
a= 24/ b
Sustituimos a en la ecuación 2a + 2b = 20
2() + 2b = 20
multiplicamos todo por b
b
48 + 2b² = 20 b
Reordenamos la ecuación
2b²- 20b +48 = 0
dividimos entre 2 para simplificar
b² - 10 b + 24 = 0
factorizamos la ecuación cuadrática
(b - 6) ( b - 4) = 0
Para que la ecuación se cumpla es necesario que alguno de los terminos sea igual a cero por tanto:
b - 6 = 0
b= 6
o tendremos que
b - 4 = 0
b = 4
Así:
A = b x a = 6 X 4 = 24
P = 2a + 2b = 2(6) + 2(4)= 12 + 8 = 20
aquí mas ejemplos de área y perímetro de rectángulo
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