Question

. Para cada ángulo del apartado A, en posición normal y cuyo lado terminal corta una circunferencia con centro en el origen de radio 5, calcula las coordenadas del punto que queda sobre la circunferencia y el lado terminal.

Answer 1

   Los valores de las coordenadas del punto que queda sobre la circunferencia y el lado terminal, son respectivamente:  ( 2.31 ; 4.43 ) ;  (-5/2 ; 5√3/2) ;  (5√2/2 ; 5√2/2) ;  (- 5/2 ; 5√3/2   ) ;  ( -3 ; 4 ) ;( -5/2 ;  -5√3/2 ) ; ( 3.33 ; -3.73 ) .

 Primero se determina el valor de cada ángulo del apartado A ( ver adjunto) y luego se aplican las siguientes fórmulas :

    x = r*cosθ

    y = r*senθ         Siendo el radio : r= 5

   

  Calculo de los ángulos θ del apartado A:

  1) θ = cos⁻¹ ( 2/5)= 66.42º

  2)  θ = sen⁻¹ ( 3/4)= 48.59º

  3)  θ = sen⁻¹ ( √2/2)= 45º

  4)  θ = cos⁻¹ ( -1/2)= 120º

  5) θ = cos⁻¹ ( -3/5)=  126.87º

  6) tanθ = -√3/2/-1/2 = √3  ⇒θ = 60º+180º= 240º

  7) tanθ = -√5/3/2/3 = -√5/2  ⇒θ = -48.19º +360º= 311.81º

  Aplicando las fórmulas con r =5 :

      x = r*cosθ

      y = r*senθ

   1)   x = 5*cos62.42º= 2.31          ( 2.31 ; 4.43 )

         y = 5*sen62.42º= 4.43

   2)   x = 5*cos120º= -5/2         ( -5/2 ; 5√3/2  )

         y = 5*sen120º= 5√3/2

   3)   x = 5*cos45º= 5√2/2      (5√2/2 ; 5√2/2)

         y = 5*sen45º= 5√2/2

  4)  x = 5*cos120º= -5/2      (- 5/2 ; 5√3/2   )

       y = 5*sen120º= 5√3/2

 5)   x = 5*cos126.87º= -3        ( -3 ; 4 )

       y = 5*sen126.87º= 4

 6)   x = 5*cos240º= -5/2      ( -5/2 ;  -5√3/2 )

       y = 5*sen 240º= -5√3/2

 7)   x = 5*cos311.81º= 3.33       ( 3.33 ; -3.73 )

       y = 5*sen 311.81º= -3.73

Se adjunta el apartado A correspondiente para su respectiva solución.