Question

Para animar a los automovilistas a establecer convenios para transportar pasajeros, las autoridades de transito de cierta ciudad ofrecieron una tarifa especial reducida en los impuestos para los vehículos que llevaban cuatro o más personas. Cuando empezó el programa, hace 30 días, 157 vehículos calificaron para obtener la tarifa reducida. Desde entonces, la cantidad de vehículos ha aumentado a una tasa constante y en la actualidad hay 247 vehículos autorizados.
a. Obtenga un modelo matemático que exprese la cantidad de vehículos que califican para obtener la tarifa reducida.
b. ¿Sí las autoridades de tránsito solo disponen de una plaza para 1000 vehículos, ¿durante cuánto tiempo estará vigente el convenio? c. Identifique e interprete la pendiente.

Answer 1

RESPUESTA:

El modelo matemático viene dado por una comportamiento lineal, entonces la ecuación de una recta será:

Y-Y₀ = [(Y₁-Y₀)/(X₁-X₀)] ·(X-X₀)

Tenemos los puntos:

• x = 0 días → y = 157 vehículos
• x = 30 días → y = 247 vehículos

Teniendo los puntos debemos buscar la ecuación de la recta, tenemos:

Y - 157 = (247-157)/(30-0) · (X - 0)

Y = 3·X + 157 → Comportamiento días y vehículos

Ahora el limite de autos es de 1000, debemos buscar los días, tenemos:

1000 = 3x + 157

x = 281 días → Estará vigente por 281 días o aproximadamente 9 meses

La pendiente de la recta es m = 3 y es la relación de crecimiento vehículos respecto a los días.