Paola escribe cada día la mitad de las hojas en blanco de un cuaderno más 5 hojas. Si al cabo de 4 días gastó todas las hojas ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 150 hojas
Explicación paso a paso: Sea N el número de hojas del cuaderno. Elaboramos una tabla donde se registra la cantidad de hojas gastadas y las que quedan cada día:
DÍA GASTO RESTO
1 ................. (N/2)+5 = (N+10)/2 .............. N - [(N+10)/2] = (N-10)/2
2............. [(N-10)/4] + (20/4) =(N+10)/4 ............... (N-30) / 4
3............. [(N-30)/8] + 40/8 = (N+10)/8 ............... (N-70) / 8
4............ [(N-70)/16] + 80/16= (N+10)/16............. 0
La suma de los gastos de los 4 días es igual a N. Entonces:
[(N+10)/2] + [(N+10)/4] + [(N+10)/8] + [(N+10)/16] = N
Se multiplica la ecuación por 16 para eliminar los denominadores:
8(N+10) + 4(N+10) + 2(N+10) + (N+10) = 16N
15(N+10) = 16N
15N + 150 = 16N
150 = 16N - 15N
150 = N
N = 150
El cuaderno tenía 150 hojas
El cuaderno tiene un total de 146 hojas en blanco inicialmente
¿Cómo resolver ecuaciones de una sola variable?
Cuando tenemos una ecuación y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y viceversa
Presentación de la ecuación y solución de la misma
Sea "x" la cantidad de hojas del cuaderno, tenemos que:
Primer día: se gasta x/2 + 5 y quedan en blanco x/2 - 5
Segundo día: se gastan 1/2*(x/2 - 5) + 4 = x/4 + 1.5 y quedan en blanco: x/2 - 5- x/4 - 1.5 = x/4 - 6.5
Tercer días: se gasta 1/2*(x/4 - 6.5) + 5 = x/8 + 1.75, y quedan en total: x/4 - 6.5 - x/8 - 1.75 = x/8 - 8.25
Cuarto día: se gasta 1/2*(x/8 - 8.25) + 5 = x/16 + 0.875 y quedan:
x/8 - 8.25 - x/16 - 0.875 = x/16 - 9.125
x/16 - 9.125 = 0
x/16 = 9.125
x = 9.125*16
x = 146
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