Question

Pagina 33_ Estructuras de vidrio.
En el museo de arte contemporáneo de una ciudad se exponen estas dos estructuras . La del fondo ,P1 ,es un prisma de base rectangular de un metro de amplio y 2 de largo,y la altura tiene un metro más que la diagonal de la base. P2 es otro prisma y la anchura de la base es el triple que la diagonal de la base de P1.

a) Que dimensiones tiene el paralelogramo ,ABCD, en que intersecan los dos prismas? Cuál es la área?Calcula las medidas exactas. Encuentra también las medidas con dos cifras significativas y da un hito de valor absoluto y uno de relativo.

b) Cual es el volumen del prisma P2?

c) Compara los volúmenes de los dos prismas.

Answer 1

a) La diagonal de la base de P1 es obvio que sale de aplicar Pitágoras y será la raíz cuadrada de la suma de los dos lados de dicha base:

$Diagonal\ base\ P1 = \sqrt{2^2+1^2}= \sqrt{5}$

La altura del paralelogramo ABCD tiene un metro más que esa diagonal, por tanto mide: $\sqrt{5}+1$

Así pues ya tenemos sus dimensiones aunque para que salgan en números hay que operar la raíz cuadrada y sería:

Base ABCD = √5 = 2,236 m. (desestimando el resto de decimales, claro)

Altura ABCD = 1 + 2,236 = 3,236 m.

El área es el producto:  $\sqrt{5} *(\sqrt{5} +1)=5+\sqrt{5} =7,236\ m^2$

(habla de calcular las medidas exactas pero con raíces no es posible, hay que aproximar por exceso o por defecto)

b) Dice que la anchura de P2 es el triple que la diagonal de la base de P1, es decir que es  3√5 = 6,71 m. (aproximando por exceso en las centésimas)

El volumen de P2 será el producto de sus 3 dimensiones, o sea:

$V(P2) = \sqrt{5} *(\sqrt{5} +1)*3\sqrt{5} =15\sqrt{5} +15=48,54\ m^3$

El volumen de P1 será igualmente:

$V(P1)=1*2*3\sqrt{5} =6\sqrt{5} =13,42\ m^3\ (aproximando\ en\ cent\'esimas)$

c) Habla de comparar los 2 volúmenes y a mí se me ocurre efectuar el cociente:

48,54 : 13,42 = 3,6 veces contiene el prisma mayor al menor.

No sé si te valdrá todo esto pero no sé qué más hacer.

Saludos.