Question

Pág. 88 Núm. 5
La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triple del menor en 156. Hallar los números.

Answer 1

Sistema de dos ecuaciones lineales

⇒ Transcribimos los datos al lenguaje algebraico:

• Sean los dos números x e y con x > y

• La suma de los dos números es 108 se escribe

                                             $\boxed {x+y =108}$

• y el doble del mayor  se escribe como

                                                    $2x$

           y el triple del menor es

                                                    $3y$

• Luego la condición de que el doble del mayor excede al triple del menor en 156 es

                                              $2x = 3y + 156$

o bien

                                             $\boxed{2x - 3y = 156}$

⇒Tenemos así el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

                                             $\displaystyle\ \left \{ {{x+y=108} \atop {2x-3y=156}} \right$

que vamos a resolver por sustitución. De la primera ecuación tenemos

                                               $y = 108-x$

que sustituido en la segunda es

                                        $2x-3(108-x) = 156$

o sea,

                                        $2x -3\cdot108 + 3x = 156$

                                        $2x -324 + 3x = 156$

                                        $5x = 156+324 = 480$

luego

                                            $\displaystyle x = \frac{480}{5} = 96$

y, por tanto,

                                         $y = 108-96= 12$

Y los números pedidos son 96 y 12.

⇒ Comprobamos

$96+12 =108\\2\times 96 = 3\times 12 + 156, \ 192 = 36+156$

Ok.

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