Question

Paco es un estudiante del sexto grado, hijo de un agricultor de una comunidad de Apurímac. En sus investigaciones sobre la agricultura en el Perú, encontró en la página del Ministerio de Agricultura y Riego (MINAGRI) información de su región sobre el cultivo de diferentes productos, el rendimiento de cada producto por hectárea (ha) y el precio en chacra de cada cultivo. También averiguo que las condiciones del rendimiento y precio en chacra será estable ora la presente campaña de siembra. Paco sabe que cada agricultor de su comunidad tiene menos de 5 ha de terreno para cultivo y que lo siembran individualmente. Pensó que podría ser más beneficioso organizar a la comunidad para sembrar todos en conjunto y así aprovechar las 100 ha que tienes entre todos. Además, sabe que la mayor producción se obtendria mejor ganancia por los cultivos. Ora ello registro la información del MINAGRI en la siguiente tabla e identifico tres productos que se cultiva en su comunidad con sus respectivos precios de venta en chacra.
Cultivo:.
Papa
Frijol grano seco
Maíz choclo
Rendimiento Kg/ha
18 558
1 885
12 034
Precio en chacra S/Kg
0.74
3.53
0.96
Con esa información propone a los integrantes de la comunidad cultivar las 100 ha que tienen en conjunto con la siguientes condiciones: Utilizar la misma extensión de cultivo para los productos de mejor rendimiento y las tres extensiónes deben ser múltiplo de 10. ¿Cómo deben distribuir la 100 ha ora el cultivo de los tres productos? ¿Cuál de las formas de distribución de las 100 ha genera mayor ingreso?, ¿Cuál sería ese ingreso?

Answer 1

¿Cómo deben distribuir la 100 Hectáreas (ha) ora el cultivo de los tres productos?

Para la papa                            : 30 hectáreas

Fréjol grano seco                   : 40 hectáreas

Maíz Choclo                            : 30   Hectáreas

¿Cuál de las formas de distribución de las 100 ha genera mayor ingreso?

La papa

¿Cuál sería ese ingreso?

El ingreso es de 549 317 soles.

Termino :"3

Answer 2

Si queremos distribuir las 100ha para los tres cultivos, la mejor distribución es 40 metros cuadrados para la papa, 40 metros cuadrados para el maíz y 20 metros cuadrados para el frijol.

El mayor ingreso posible con las condiciones descriptas es S/1.264.255 y se logra cuando se disponen 50 metros cuadrados para la papa y 50 metros cuadrados para el maíz.

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema tenemos que la suma de las 3 áreas es 100ha, y que las áreas que llamamos A1 para los cultivos de papa y maíz que a priori se ven como de mejor rendimiento son iguales, mientras que para el cultivo de frijol tomamos el área A2:

Podemos proponer una función de ingreso a maximizar:

$I=A_1.\eta_p.I_p+A_2.\eta_f.I_f+A_1.\eta_m.I_m$

Pero:

$2A_1+A_2=100$

Si reemplazamos esta última expresión, la función ingreso queda:

$I=A_1.\eta_p.I_p+(100-2A_1).\eta_f.I_f+A_1.\eta_m.I_m\\\\I=A_1.\eta_p.I_p+100\eta_f.I_f-2A_1\eta_f.I_f+A_1.\eta_m.I_m\\\\I=A_1(\eta_pI_p-2\eta_fI_f+\eta_mI_m)+100\eta_fI_f\\\\I=A_1(18558.0,74-2.1885.3,53+12034.0,96)+100.1885.3,53\\\\I=11977A_1+665405$

De aquí concluimos que el área para papa y maíz tiene que ser la mayor posible, y a su vez A1 no puede ser mayor de 50 metros cuadrados. Pero si queremos que los 3 productos sean cultivados, podemos tomar A1=40 metros cuadrados y A2=20 metros cuadrados.

El mayor ingreso posible se logra cuando es A1=50 metros cuadrados y solo se cultiva papa y maíz en áreas iguales. Dicho ingreso es:

$I=11977.50+665405=1264255$