Pablo y Luis tán situados cada uno a un lado de un árbol como indica la figura. Calcula la altura del árbol y a que distancia ta Pablo del árbol
Respuestas a la pregunta
⭐ SOLUCIÓN: El árbol mide 3.09 metros y Pablo está a 3.09 metros del árbol.
¿Cómo y por qué? Adjunto la imagen a la cual hace referencia tu pregunta.
Podemos dividir el problema como dos triángulos rectángulos. Expresamos para el primero (el de la izquierda):
tan45 = h/x
Despejamos h: h = tan45 · x
Expresamos para el de la derecha:
tan35 = h/7.5 - x
Despejamos h: h = tan35 · (7.5 - x)
Igualamos ambas alturas (h):
tan45 · x = tan35 · (7.5 - x)
x = 0.7 · (7.5 - x)
x = 5.25 - 0.7x, despejamos x
x + 0.7x = 5.25
1.7x = 5.25
x = 5.25/1.7
x = 3.09 → Distancia a la que está Pablo del árbol
✔️ Hallamos la altura del árbol:
h = tan45 · 3.09
h = 3.09 metros → Altura del árbol
La altura del árbol y la distancia de Pablo al árbol es de 4,28 metros
Explicación paso a paso:
Funciones trigonométricas:
Tanα = Cateto opuesto / cateto adyacente
Observamos dos triángulos rectángulos, donde el cateto opuesto de ambos viene dado por la altura del árbol, que llamaremos h
x: es la distancia de Pablo al árbol, por lo tanto la distancia de Luis al árbol será: 7,5-x
tan 45° = h/x
h = xtan45°
h = x
tan 53° = h/ (7,5-x)
(7,5-x)1,327 = h
(7,5-x)1,327 = x
9,9525 -1,327x = x
9,9525 = 2,327x
x = 4,28m
h = 4,28 m
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