Question

Pablo quiere comprar un equipo deportivo que cuesta $2700.
El equipo está compuesto por un pantalón, remera, medias y zapatillas.
El miércoles hay un 10% de descuento en medias y zapatillas.
El jueves hay un 20% de descuento en todos los artículos salvo las zapatillas.
El viernes hay una promoción de remeras y medias a mitad de precio.
Si compra el miércoles tiene que pagar $2526.
Si compra el jueves tiene que pagar $2472.
Si compra el viernes tiene que pagar $2400.
¿Cuánto cuesta cada artículos?
Necesito que me ayuden con este problema, gracias.

Answer 1

El costo de cada articulo según los datos del problema resolviendo el sistemas de ecuaciones es:

Pantalón

Pantalón: $540

Remera

Remera: $420

Medias

Medias: $180

Zapatillas: $1560

Datos, equipo deportivo:

pantalón + remera + medias + zapatillas = $2700

El miércoles 10% de descuento en medias y zapatillas  

pantalón + remera + (medias-10%) +( zapatillas-10%) = $2526

El jueves 20% de descuento todos los artículos menos las zapatillas

(pantalón-20%) + (remera-20%) +(media-20%)s + zapatillas = $2472

El viernes mitad de precio para remeras y medias  

pantalón+ (remera-50%) +(media-50%)s + zapatillas = $2400

Se establece un sistema de ecuaciones con los datos del problema;

Donde:

x: pantalón

y: remera

z: medias

w: zapatillas

x + y + z + w = 2700

x + y + z(1-0.1) + w(1-0.1) = 2526

x(1-0.2) + y(1-0.2) + z(1-0.2) + w = 2472

x + y(1-0.5) + z(1-0.5) + w = 2400

x + y + z + w = 2700          (1)

x + y + 0.9z+ 0.9w = 2526  (2)

0.8x + 0.8y+ 0.8z + w = 2472 (3)

x + 0.5y + 0.5z + w = 2400 (4)

Despejamos x de la ecuación 1;

x = -y-z-w+2700

Sustituimos x en la ecuación 2;

(-y-z-w+2700) +y+0.9z+0.9w=2526

Agrupamos términos semejantes;

-0.1z-0.1w = 2526-2700

-0.1z-0.1w = -174

Multiplicamos por -1 a ambos lados;

0.1z+0.1w=174

Despejamos z;

0.1z = 174-0.1w

Z = 1740 – w  

Sustituimos x en la ecuación 3;

0.8(-y-z-w+2700) + 0.8y+ 0.8z + w = 2472

-0.8y-0.8z-0.8w+2160 + 0.8y+ 0.8z + w = 2472

Agrupamos términos;

(1-0.8)w =  2472 - 2160

0.2w = 312

Despejamos w;

w = 312/0.2   ⇒ w = 1560

Sustituimos w en z;

z = 1740 – 1560

z = 180

Sustituimos x en la ecuación 4;

(-y-z-w+2700

) + 0.5y + 0.5z + w = 2400

Agrupamos términos;

(-1+0.5)y + (-1+0.5)z = 2400 - 2700

-0.5y - 0.5z = -300

Multiplicamos por -1 a ambos lados;

0.5y + 0.5z = 300

Despejamos y;

0.5y = 300 - 0.5z

y = 600 -z

Sustituimos z en y;

y = 600 - 180

y = 420

Sustituimos w, z, y en x;

x = - 420 - 180 - 1560 +2700

x = 540