Question

P1.5 - Vectores
Dados los siguientes puntos A = (3n+2, 2n + 2), B = (4n+ 7, 2n + 5), si el módulo del
vector AB=√18. Determine los valores de n.
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Answer 1

Los valores de n que hacen que el módulo del vector AB sea √18 es:

• n₁ = -3
• n₂ = -9

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| ∠α ⇒ V = |V| Cos(α); |V| Sen(α)

¿Qué es el módulo del un vector y cómo se calcula?

El módulo de un vector es su magnitud y esta siempre es positiva, se calcula:

|v| = √[(i)²+(j)²]

¿Cuál es él valores de n?

Los vectores en su forma polar:

• A = (3n+2, 2n + 2)
• B = (4n+ 7, 2n + 5)

Sustituir;

√18 = √[(4n + 7 - 3n - 1)²+(2n - 2n)²+(5 - 2)²]

Elevar al cuadrado;

(√18)² = (√[(4n + 7 - 3n - 1)²+(2n - 2n)²+(5 - 2)²])²

18  = (n + 6)² + 3²

18 = n² + 12n + 36 + 9

n² + 12n + 27 = 0

Aplicar la resolvente;

 

$n_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-4(27)}}{2}\\\\n_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{36}}{2}\\\\n_{1,2}=\frac{-12\pm6}{2}$

n₁ = -3

n₂ = -9

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