p(x)=x4+4x3+ax2+bx+2 ¿Cuáles deben ser los valores de a y b para que el polinomio p(x) tenga como factores (x−1) y (x+2) ?
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Respuesta:
Hola
El teorema del resto dice:
Si dividimos un polinomio P(x) entre el binomio (x-a), el resto de la división es igual al valor numérico del polinomio P(a).
Si el binomio (x - a) es un factor del polinomio, el polinomio es divisible por este factor y entonces el resto de la división es 0, por lo tanto, según el teorema del resto P(a) = 0
P(x) = x⁴ + 4x³ + ax² + bx + 2
P(1) = 0
sustituimos la x del polinomio por 1 e igualamos a 0
1⁴ + 4*1³ + a*1² + b*1 + 2 = 0
1 + 4 + a + b + 2 = 0
a + b = -7
P(x) = x⁴ + 4x³ + ax² + bx + 2
P(-2) = 0
sustituimos la x del polinomio por -2 e igualamos a 0
P(x) = x⁴ + 4x³ + ax² + bx + 2
(-2)⁴ + 4*(-2)³ + a*(-2)² + b*(-2) + 2 = 0
16 - 32 + 4a - 2b + 2 = 0
4a - 2b = 14
Despejamos a en la primera ecuación:
a = - 7 - b
sustituimos en la segunda
4( - 7 - b) - 2b = 14
- 28 - 4b - 2b = 14
- 6b = 14 + 28
- 6b = 42
b = - 42/6
b = -7
a = - 7 - b
a = - 7 - (- 7)
a = - 7 + 7
a = 0
Saludos
Ana