p rocedimiento (｡ŏ﹏ŏ)
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
1. Demostrar que: a/b × c/d = ac/bd; (b ≠ 0) ∧ (d ≠ 0)
Resolvamos:
a/b × c/d
(ab⁻¹) × (cd⁻¹)
a × (b⁻¹ × c × d⁻¹)
a × (c × b⁻¹ × d⁻¹)
(ac) × (b⁻¹d⁻¹)
(ac) × (bd)⁻¹
ac/bd
Entonces:
a/b × c/d = ac/bd
4. La suma y producto de dos números es 3 ¿Cuál es la suma de sus cubos?
Datos:
a + b = 3
ab = 3
Resolvamos:
a + b = 3
(a + b)³ = (3)³
a³ + 3ab(a + b) + b³ = 27
a³ + 3(3)(3) + b³ = 27
a³ + 27 + b³ = 27
a³ + b³ = 27-27
a³ + b³ = 0
Por lo tanto, la suma de sus cubos es 0
5. A partir a + b = ab = 2
Calcular E = a + a² + a³ + b³ + b² + b
Resolvamos:
a + b = 2
(a + b)² = (2)²
a² + 2ab + b² = 4
a² + 22 + b² = 4
a² + 4 + b² = 4
a² + b² = 4-4
a² + b² = 0
a² = -b²
y:
a + b = 2
(a + b)³ = (2)³
a³ + 3ab(a + b) + b³ = 8
a³ + 3(2)(2) + b³ = 8
a³ + 12 + b³ = 8
a³ + b³ = 8-12
a³ + b³ = -4
a³ = -4 - b³
Hallamos E:
E = a + a² + a³ + b³ + b² + b
E = a + b + a² + b² + a³ + b³
E = (a + b) + (a²) + b² + (a³) + b³
E = (2) + (-b²) + b² + (-4 - b³) + b³
E = 2 - b² + b² - 4 - b³ + b³
E = 2 + 0 - 4 + 0
E = -2
Por lo tanto, el valor de E es -2
6. De las equivalencias:
a + b = 12
a² + b² = 60
el valor de a³ + b³ es:
Resolvamos:
a + b = 12
(a + b)² =(12)²
a² + 2ab + b² = 144
a² + b² + 2ab = 144
60 + 2ab = 144
2ab = 144-60
2ab = 84
ab = 84/2
ab = 42
Hallamos a³ + b³:
a + b = 12
(a + b)³ =(12)³
a³ + 3ab(a + b) + b³ = 1728
a³ + 3(42)(12) + b³= 1728
a³ + 1512 + b³= 1728
a³ + b³= 1728-1512
a³ + b³ = 216
Por lo tanto, el valor de "a³ + b³" es 216