Question

P.A: encuetra la suma de los 40 primeros terminos de la siguiente P.A: -1; -1/2; 0; 1/2; 1...;a40

Answer 1

Tenemos.

P.A
- 1 .  - 1/2 .  0  .  1/2 . 1

Diferencia (d) = - 1/2 - (- 1) = - 1/2 + 1 = - 1/2 + 2/2 = (- 1 + 2)/2 = 1/2
Primer termino = a₁ = - 1/2
Ultimo termino = an = ?
Número de terminos = n = 40

Formula.
an = a₁ + (n - 1) * d
an = - 1 + (40 - 1) * 1/2
an = - 1 + 39/2
an =  - 2/2 + ( 39)/2
an = (- 2 + 39)/2
an = 37/2

Suma de terminos.

S = (a₁ + an) * n/2
S = (- 1 + 37/2) * 40/2
S = (- 2/2 + 37/2) * 20
S = ((- 2 + 37)/2) * 20
S =  (35/2) * 20     
S = (35 * 20)/2                     Simplificamos el 2
S = 35 * 10
S = 350

Respuesta.
La suma de los cuarenta terminos es 350

Answer 2

P.A: encuetra la suma de los 40 primeros terminos de la siguiente P.A: -1; -1/2; 0; 1/2; 1...;a40


Suma= (a1 +a40)×n/d

a1=-1 →primer término

an= 40→ último término

n=40→númerode términos

d= diferencia→ 1/2 =0,5

La diferencia podemos encontrarla restando dos términos consecutivos (a2-a1):

-1/2 -(-2/2)= 1/2
↓
-1

Primero hallamos el término 40 (a40).

a40= a1+ (n-1)×d

a40=-1+(40-1)×0,5

a40=-1+39×0,5

a40=-1+19,5

a40=18,5

Ahora planteamos la suma:

Sn= n(a1+an)/2

Sn=40(-1+18,5)/2

Sn= 40 × 17,5/2

Sn= 700/2

Sn=350

Respuesta: La suma de los 40 términos de la P.A. es 350.