Question

P(3+K,2) y Q(5,8) estén a 10 unidades de distancia??? ayudaaa en serioo por favor ​

Answer 1

El valor de "k", que permiten que los puntos P y Q estén a 10 unidades, es:

• k₁ = 10
• k₂ = -6

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencias de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Qué es la distancia?  

Es una medida de longitud o módulo que se obtiene partiendo de una referencia hasta un punto determinado.

El módulo es la raíz cuadrada de la suma de la diferencia del cuadrado de los puntos final e inicial.

| AB | = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Cuál es el valor de k para qué la distancia ente P y Q sea 10 unidades?

Aplicar fórmula de distancia;

10² = (5 - 3+k)² + (8 - 2)²

100 = (2 - k)² + 6²

Aplicar binomio cuadrado;

100 = 4 - 4k + k² + 36

k² - 4k - 60 = 0

Aplicar la resolvente;

$k_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -4
• c = -60

Sustituir;

$k_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4^{2}-4(-60)}}{2}\\\\k_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{256}}{2}\\\\k_{1,2}=\frac{4\pm16}{2}$

k₁ = 10

k₂ = -6

Puedes ver más sobre el cálculo de distancia entre dos puntos aquí: https://brainly.lat/tarea/59842688

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