Question

P.(-1,-7) y P,(4,6) a una razón de 1:4.​

Answer 1

【Rpta.】El par ordenado que divide al segmento P1P2 en 1/4 es: (0 , -4.4)

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que, la relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                           ${}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{n}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\boxed{\mathsf{r = \dfrac{n}{m}}}$

Y si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}$

Ya conociendo esto extraigamos los datos del enunciado

                      $\blacktriangleright \:\: \mathsf{A =(\underbrace{-1}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{-7}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{B =(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{6}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

                                                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{r =\dfrac{1}{4}}$

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "A" y "B" en 1/4 es:

                           $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-1 + (4)\left(\dfrac{1}{4}\right)}{1+\left(\dfrac{1}{4}\right)},\dfrac{-7 + (6)\left(\dfrac{1}{4}\right)}{1+\left(\dfrac{1}{4}\right)}\right)}$

                                         $\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-1 + 1}{\dfrac{5}{4}},\dfrac{-7 + \dfrac{3}{2}}{\dfrac{5}{4}}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{0}{\dfrac{5}{4}},\dfrac{\dfrac{-11}{2}}{\dfrac{5}{4}}\right)}\\\\\\\mathsf{\:(x,y)=\left(\dfrac{(0)(4)}{(5)},\dfrac{(-11)(4)}{(2)(5)}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{0}{5},\dfrac{-44}{10}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(0,-4.4)}}}}}$  

 

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$