orar marco
¿Cuántos términos hay en la siguiente progre-
sión aritmética
10; 18; 26; ...; 66
Respuestas a la pregunta
¡Hola! Sigue la respuesta con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (10; 18; 26; ...; 66), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella, excepto el primero, es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 8 unidades (por ejemplo, 18=10+8 y 26=18+8). Si ocurre tal comportamiento (suma de un valor constante), hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).
b)se trata de una P.A. finita, porque se sabe cuál es el último término, aunque no se conoce su posición, el orden en que se encuentra en dicha secuencia;
c)primer término (a ) o el término que ocupa la primera posición: 10
d)último término (an): 66 (Se llama último término o enésimo término porque no se conoce la posición (el orden) que él ocupa en la progresión.)
e)número de términos (n): ? (Aunque no se sabe su valor, necesariamente se dice que será positivo y entero (no decimal), porque no existe indicación de cantidad por medio de números negativos y decimales. )
f)mediante la observación de los dos primeros términos y del último de la progresión proporcionada, se puede afirmar que la razón será positiva (los valores de los términos siempre crecen y, para que eso suceda, necesariamente se debe sumar un valor constante positivo, la razón, a un término cualquiera).
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(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota 1: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 18 - 10 ⇒
r = 8 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
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(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) de la P.A., para obtener el número de términos:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
66 = 10 + (n - 1). (8) ⇒
66 = 10 + 8n - 8 ⇒
66 = 2 + 8n ⇒
66 - 2 = 8n ⇒
64 = 8n ⇒
64/8 = n ⇒
8 = n ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
n = 8
RESPUESTA: El número de términos de la progresión aritmética (10; 18; 26;...; 66) es 8.
Nota 2: Ve, en el documento adjunto, la comprobación de que la respuesta arriba es correcta.
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