oque 6 Ejercicios 32. Una fábrica de ropa produce sacos, camisas y pantalones. En la tabla siguiente se muestra el tiempo necesario para cortar, coser y empacar cada prenda, así como las horas disponibles de trabajo. ¿Cuántas prendas de cada una se pueden producir para llenar todas las horas disponi- bles de trabajo? Sacos Camisas Pantalones Corte 20 minutos 15 minutos 10 minutos Horas disponibles 185 minutos 412 minutos 89 minutos Construcción 60 minutos 20 minutos 24 minutos Acabado 6 minutos 10 minutos 5 minutos.
Respuestas a la pregunta
La fabrica de ropa debe producir 4 sacos, 5 camisas y 3 pantalones para llenar todas las horas disponibles de trabajo.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres ecuaciones y tres incógnitas.
Definimos las incógnitas:
x cantidad de sacos que se pueden producir
y cantidad de camisas que se pueden producir
z cantidad de pantalones que se pueden producir
El sistema viene dado por:
20x + 15y + 10z = 185
60x + 20y + 24z = 412
6x + 10y + 5z = 89
Aplicamos el método de reducción:
(-2)(20x + 15y + 10z = 185)
(3/2)(60x + 20y + 24z = 412)
-40x - 30y - 20z = -370
90x + 30y + 36z = 618
50x + 16z = 248
60x + 20y + 24z = 412
(-2)(6x + 10y + 5z = 89)
60x + 20y + 24z = 412
-12x - 20y - 10z = -178
48x + 14z = 234
Resolvemos el sistema resultante
50x + 16z = 248
48x + 14z = 234
Resolvemos por el método de reducción
(7/2)(50x + 16z = 248)
(-4)(48x + 14z = 234)
175x + 56z = 868
-192x - 56z = -936
-17x = -68
De aquí despejamos x y luego sustituimos en las ecuaciones previas para hallar los valores de y z
x = 4 z = 3 y = 5
La fabrica de ropa debe producir 4 sacos, 5 camisas y 3 pantalones para llenar todas las horas disponibles de trabajo.