Olivia acaba de comprar un relloj de pared. si la manecilla que marca los minutos (minutero ) mide 20cm y la manecilla que marca la horas(horario) mide 15cm.
calcula el área blanca dónde están colocados los números del reloj de pared de Olivia.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La longitud del arco que describe el minutero al cabo de 25 minutos es de 52,36 cm. El área del sector circular que describe el minutero entre las 10:40 y las 11:15 es 718,08 cm². El área blanca entre las manecillas cuando el reloj marca las 10:10 es 523,6 cm²
Explicación paso a paso:
Datos:
m: es la longitud del minutero
h: es la longitud del horario
m = 20cm
h = 15 cm
a) El ángulo que describe el horario al cabo de una hora.
Suponiendo que son las doce en punto dentro de una hora sera la una en punto, esto quiere decir que el minutero estará en el mismo lugar y el horario apuntando el numero 1
El angulo que describe el horario es de 30°, porque el reloj es una circunferencia en el que cada espacio entre hora y hora tiene un angulo de 30°
b) La longitud del arco que describe el minutero al cabo de 25 minutos
Para el caso del minutero cada cinco minutos son 30°
α=25/5*30°= 150°
L = 2πrα/360°
L = 2*3,1416*20cm*150°/360°
L = 52,36 cm
c) El área del sector circular que describe el minutero entre las 10:40 y las 11:15.
α = 180°+30°
El área la conforma una semicircunferencia + A/7 de esta semicircunferencia
Área:
A = π*r²/2
A = 3,1416(20cm)²/2
A = 628,32cm²
A/7 = 628,32cm²/7= 89,76cm²
AT= 628,32cm²+89,76cm²
AT = 718,08 cm²
e) el área blanca entre las manecillas cuando el reloj marca las 10:10
Se parece al inciso anterior pero esta vez, a al semicircunferencia le quitamos A/6
A = 628,32 cm²
A/6 = 104,72 cm²
AT = 628,32cm²-104,72 cm²
AT = 523,6 cm²