Question

Oliver tiene un cierto número de cubitos, acomoda los cubitos para formar un cubo lo más grande posible, al hacerlo le sobran 25 cubitos, después intenta formar el cubo con un cubito más de cada lado, en éste caso le faltan 66 cubitos para completar el cubo. ¿Cuántos cubitos tiene Oliver?​

Answer 1

La cantidad de cubitos que tiene Oliver es 150.

Explicación paso a paso:

Los números de cubos que permiten formar un cubo más grande son los números cubos perfectos, es decir los resultados de elevar al cubo un número natural. Si con el primer cubo le sobran 25 cubitos, la cantidad de cubitos que tiene Oliver es:

$n=x^3+25$

Y si para armar otro más grande colocando un cubito más en cada lado le faltan 66 cubitos, la misma cantidad es:

$n=(x+1)^3-66$

Igualamos las dos expresiones:

$x^3+25=(x+1)^3-66\\\\x^3+25=x^3+3x^2+3x+1-66\\\\25=3x^2+3x+1-66\\\\3x^2+3x-90=0$

Y resolvemos la ecuación cuadrática:

$3x^2+3x-90=0\\x^2+x-30=0\\\\x=\frac{-1\ñ\sqrt{1^2-4.1.(-30)}}{2.1}=\frac{-1\ñ\sqrt{121}}{2}=\frac{-1\ñ11}{2}\\\\x=-6\\\\x=5$

Tomamos x=5 porque es el resultado que tiene sentido físico ya que no existen las cantidades negativas, lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar cuántos cubos tenía Oliver:

$n=5^3+25\\\\n=150$