Question

Ola..!!! necesito ayuda me dejaron la integral de : (Sec/raiz de x) raiz x dx

Answer 1

es muy facil:

 

tenemos integral de 

 

     I     sec(raiz de x)

     I    ____________    dx

     I       raiz de x

     I

 

asi que decimos que 

 

U = raiz de x  

     ó  

x^(1/2)

 

asi que la derivada de U sera=

 

Du= 1 x^(-1/2)  dx.         se baja el exponente a multiplicar y le restas 1....

            2

 

esto es lo mismo que tener:

 

du=         1        

        2(x^(1/2))

 

ó

 

du=    1                      dx

      2(raiz de x)

 

como en la integral, el 2 no está... lo pasamos a multiplicar...

 

2 du=             1     

               (raiz de x)

 

 

volviendo a la integral, hacemos el cambio de variables y queda asi

 

 

integral de 

 

sec(u) du

 

y teniendo u y su derivada, queda de acuerdo a las formulas  asi:

 

Ln|sec u + tan u| +c

 

finalmente volvemos a terminos de x,donde esta u se reemplaza por su valor inicial:

 

Ln|sec(raiz de u) + tan (raiz de u)| +c

^                                                     ^

I                                                      |

este es logaritmo natural.                 constante de integracion.

 

espero haberte ayudado. :)