Question

okay esta pregunta me estubo matando a mi y a mi amiga desde que la pensamos y queremos una respuestas se lo preguntamos a nuestros profesores pero dijeron que no se podia asi que lo explicare paso a paso asi nadie se pierda
1:imagina que tienes la raiz cubica de 8 el resultado es 2 algo muy facil
2:pero ahora es la raiz cubica de -8 lo cual es -2 ya que - x - es + y + x - es -
3:¿pero que pasa cuando el indice de la raiz osea el 3 es negativo?
osea raiz -3 o raiz -cubica de 8 ¿cual es el resultado y que metodo se aplica?
si la respuesta es "no se puede poner un numero negativo en el indice de una raiz"
entonces me gustaria una explicacion ya que existen las potencias con numeros negativos asi que ¿porque no raizes con indice negativo?

Answer 1

Respuesta:

Te dejo el procedimiento

$\sqrt[-3]{8} = x$

Resolviendo como una ecuación

$\sqrt[-3]{8} = x\\8 = x^{-3}\\8 = \frac{1}{x^3}\\8\times x^{3} = 1\\x^3 = \frac{1}{8}\\x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}\\x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}}\\\\x = \frac{1}{2}$

El número resultante de la raíz cúbica con índice negativo de 8 es 1/2

Te dejo la comprobación

$8 = \frac{1}{2}^{-3}\\8 = \frac{1}{\frac{1}{2^3}}\\\\8 = \frac{1}{\frac{1}{8}}\\8 = 1 \times \frac{8}{1}\\8 = 8$

Explicación paso a paso:

Espero lo entiendas, y también espero te sirva