ODIO MATEMÁTICAS EL MAESTRO NI EXPLICA AYUDAAAAA
Respuestas a la pregunta
Hola, a ver si consigo que entiendas un poco el tema de las sucesiones, también llamadas "progresiones", y así supliremos las carencias de ese maestro que dices que no explica y quizá, de paso, consiga que no odies tanto las matemáticas, al menos este tema de las sucesiones, que si llegas a entenderlo verás que es hasta divertido.
Las sucesiones o progresiones son secuencias de números (llamados "términos de la progresión) relacionados entre sí de algún modo según el tipo de progresión.
Centrándonos en tu ejercicio, la secuencia que muestra es la que llamamos "progresión aritmética" y se llama así porque el valor de cada término se obtiene de sumar una cantidad invariable al término anterior.
Así puedes ver que:
- el primer término tiene 2 cuadraditos
- el segundo término tiene 4 cuadraditos
- el tercer término tiene 6 cuadraditos
¿Y qué deducimos de eso?
Pues que entre dos términos consecutivos hay siempre una diferencia de 2 cuadraditos, ok?
Por tanto, el valor de cada término (la cantidad de cuadraditos) se obtiene de sumar 2 al término anterior y a ese número se le llama "diferencia entre términos consecutivos" y se representa con la letra "d".
He adjuntado tu dibujo y rellenado las casillas para que lo veas gráficamente y lo entiendas mejor.
La primera columna dice "Lugar" y se refiere al nº de orden que ocupa cada término en la progresión así que en cualquier progresión, ese número comenzará con el 1 que corresponde al primer término, seguirá con el 2 que corresponde al segundo término y así sucesivamente. Ve mirando el dibujo y lo comprenderás.
En cuanto a los términos que ocupan los lugares 10º, 20º y 500º, para saber su valor (o sea, el número de cuadraditos que llevarían) hay que recurrir a una fórmula que se extrae de esta otra que es general para todas las progresiones:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Y se usa de este modo:
- a₁ se refiere al valor del primer término y en este caso es 2 (los dos cuadraditos que lleva la primera figura)
- d se refiere a la diferencia entre términos consecutivos que en este caso sería los 2 cuadraditos que se añaden a cada término para obtener el siguiente.
- n se refiere al nº de orden que ocupa en la progresión que sería el numero que aparece en la columna "Lugar", ok? Pero en este caso vamos a encontrar la fórmula general y por tanto esa letra no la vamos a sustituir por ningún valor y quedará tal cual.
Si en esa fórmula sustituimos a₁ y d por sus valores tenemos:
aₙ = 2 + (n-1) × 2
En este caso coincide que tanto el primer término como la diferencia coinciden en el valor y es 2 para ambos, pero no siempre es así.
Reduciendo esa fórmula a su mínima expresión tendremos esto:
aₙ = 2 + 2n - 2
aₙ = 2n
Y ahí tienes la fórmula de esta progresión aritmética donde si sustituimos "n" por cualquier número, obtendremos el valor del término que corresponde a ese lugar en la progresión, o sea que si tomamos el nº 10 como décimo lugar, al sustituirlo en la fórmula tendremos:
a₁₀ = 2 × 10 = 20
Eso nos dice que el término que ocupa el décimo lugar tiene un valor de 20, es decir, habrá 20 cuadraditos en esa figura que es lo que he anotado en la otra columna donde pone "Número de cuadrados".
Lo mismo para el término nº 20:
a₂₀ = 2 × 20 = 40
Y lo mismo para el término nº 500:
a₅₀₀ = 2 × 500 = 1000
Si te surge alguna duda puedes decírmelo ahí abajo en el campo de Comentario, que para eso está.
