Question

Ocupo hallar el n-esimio termino de una sucesion geométrica, estos son los datos:
El segundo termino es 11
Quinto termino es 1251/28

Answer 1

Explicación paso a paso:

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Si se denota por (an) al término que ocupa la posición (n) de la sucesión, se puede obtener el valor de cualquier término a partir del primero (a1) y de la razón (r) mediante la siguiente fórmula llamada término general:

an = a1 * r^(n-1)

Sabiendo esto, aplicamos a los datos del problema esta definición:

a2 = a1 *r^(2-1)

a2 = a1 * r

a1 = a2/r esta será nuestra primera ecuación.

a5 = a1 * r ^(5-1)

a5 = a1 * r⁴ nuestra segunda ecuación.

Relacionamos ambas:

a5 = a2/r (r⁴)

a5 = a2 r³

a5/a2 = r

$\sqrt[3]{ \frac{a5}{a2} } = r$

Está será nuestra razón geométrica.

Sustituyendo quedaría algo como:

$\sqrt[3]{ \frac{1251}{308} } = r$

O también :

$\sqrt[3]{( \frac{3}{2}) ^{2} } \times \sqrt[3]{\frac{139}{77} } = r$

Por lo tanto,

$a1 = \frac{11}{ \sqrt[3]{ \frac{1251}{308} } }$

Así, Sustituyendo en la definición:

an = a1 * r^(n-1)

$an = \frac{11}{ \sqrt[3]{ \frac{1251}{308} } } \times (\sqrt[3]{ \frac{1251}{308} } ) ^{n - 1}$

Siendo esta última, tu fórmula para encontrar tu enésimo valor