obtengan el valor 10° término de la siguiente sucesión, cuadrática o no lineal
6, 11,20, 33...
Respuestas a la pregunta
El décimo término es 195
Para poder determinar una fórmula cerrada para la sucesión, simplemente debemos tener en cuenta los primeros tres términos de la sucesión (pues se sabe que es cuadrática), esto nos indica lo siguiente
{zn} = {6, 11, 20, 33, ...}
zn = an² + bn + c
Por lo que simplemente debemos determinar los valores de a, b y c que satisfacen la sucesión, por lo que
z0 =a*0 + b*0 + c = 6 ⇒ c = 6
z1 = a + b + c = 11 ⇒ a + b = 11-6 = 5
z2 = 2²a + 2b + 6 = 20 ⇒ 2a + b + 3 = 10
a + b = 5
2a + b = 7
Si se restan ambas ecuaciones se tiene
(2a + b) - (a+b) = 7-5
a = 2
Por lo que se tiene al final
2 + b = 5
b = 3
Una vez hallado los coeficientes de la ecuación cuadrática, tenemos lo siguiente
zn = 2n² + 3n + 6
Por lo que si hacemos n = 9, tenemos el décimo término de la sucesión, el cual es 2*9² + 3*9 + 6 = 2*81 + 27 + 6 = 195