Question

Obtenga la extensión de A , sabiendo que
A = $x^{2}$ +6x +2 ; -2 < x < 4

Answer 1

Explicación:

A= - [$x^{2}$ - 2 (x) (3) + $3^{2}$ - $3^{2}$] +2

A= - [ $(x-3)^{2}$ - 9 ] + 2

A= - $(x-3)^{2}$ + 9 + 2

A= - $(x-3)^{2}$ + 11   ... ($\alpha$)

A partir del dato se forma ($\alpha$) :

-2 -3 < x - 3 < 4 - 3

-5 < x - 3 < 1

0 ( - 1 ) ≤ $(x-3)^{2}$ - 1 < (25) ( - 1)

0 ≥ - $(x-3)^{2}$ > - 25

-25 + 11 < - $(x-3)^{2}$ +11 ≤ 0 + 11

- 1 4 < A ≤ 11

∴ A e < - 14 , 11 ]