obtenga la ecuación de la circunferencia si un diámetro tiene extremos en los puntos (-2,3) y (6,5)
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La ecuación de la circunferencia es (x - 2)² + (y - 4)² = 17
Explicación paso a paso: La ecuación de la circunferencia es
(x - h)² + (y - k)² = R² .................. (*)
Donde (h,k) es el centro y R es el radio.
El centro es el punto medio (xm,ym) del segmento cuyos extremos son los puntos (-2,3) y (6,5).
xm = (x1+x2)/2 , ym = (y1+y2)/2
En nuestro caso:
xm = (-2+6)/2 = 2
ym = (3+5)/2 = 4
Entonces, el centro de la circunferencia es el punto (2,4).
El radio R es la mitad de la distancia que hay entre los puntos (-2,3) y (6,5).
Por tanto, R =(1/2) √[(5-3)²+ (6-(-2))²] = (1/2)√[2²+8²] = (1/2)√68
Finalmente, al sustituir en (*),la ecuación de la circunferencia es:
(x - 2)² + (y - 4)² = [(√68)/2]²
(x - 2)² + (y - 4)² = 68/4
(x - 2)² + (y - 4)² = 17