Matemáticas, pregunta formulada por lokooooo, hace 1 año

obtenga el rango de la funcion f(x)-x^2-5x-6
por favorrr ayuda es para hoy siiiiiiii

Respuestas a la pregunta

Contestado por Yaggis
1
Faltan algunas especificaciones en el problema, por ejemplo el Dom(x), el cual consideraremos que se encuentra en todos los reales, es decir: Dom(x)=R.
Sea f(x)=- x^{2} -5x-6, le daremos forma para poder obtener el Ran(x):

- x^{2} -5x-6 \\ -( x^{2} +5x+6) \\ -( (x)^{2} +2( \frac{5}{2})(x) +(  \frac{5}{2} )^{2} -(  \frac{5}{2} )^{2} +6) \\ -( (x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} +6) \\ -( (x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{1}{4} ) \\ - (x+ \frac{5}{2} )^{2} + \frac{1}{4}

Entonces:
-\infty \ \textless \ x\ \textless \ \infty  \\ 
-\infty \ \textless \ x+ \frac{5}{2} \ \textless \ \infty  \\ 
0 \leq (x+ \frac{5}{2} )^{2}\ \textless \ \infty  \\ 
-\infty \ \textless \ -(x+ \frac{5}{2} )^{2}  \leq 0 \\ 
-\infty \ \textless \ - (x+ \frac{5}{2} )^{2} + \frac{1}{4}  \leq  \frac{1}{4}  \\  \ \textless \ f(x) \leq  \frac{1}{4}

A partir de esta última expresión podemos definir el Ran(x):
Ran(x)=]-\infty; \frac{1}{4} ]
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