Question

obtenga el rango de la funcion f(x)= x^2-5x-6 por favor

Answer 1

El dominio de las funciones polinomicas 100% Reales (IRe)


f(x)= x^2-5x-6 
y=x²-5x-6                       D.x∈IRe

para hallar el rango de manera analítica debemos despejar la variable x
y=x²-5x-6
Igualamos a 0
x²-5x-6-y=0         
x²-5x-(6+y)=0
↓   ↓     ↓
a   b     c
si a >0 las ramas de la parábola se abre hacia arriba

a=1
b=-5
c= -(6+y)
aplicamos la formula cuadratica
x=(-b+-√b²-4ac)/2a
x=(-(-5)+-√(-5)²-4(1)(-(6+y))/2
x=(5+-√25+24+4y)/2
x=(5+-√49+4y/2     
Extraemos lo que esta dentro de la raíz cuadrada esto debe ser mayor o igual que cero ≥0 debido a que no existe raíz cuadra de números negativos en el campo de los reales:
49+4y≥0
4y≥-49
y≥-49/4
y≥-12.25
Como "y" es mayor o igual que -12.25 por lo tanto 
Rango
R.y∈[-12.25,∞+)


Para realizar de manera gráfica debemos realizar de el siguiente proceso
x= - b/2a
x= - (-5)/2(1)
x= 5/2
      ↓   remplazo en la función 
y=x²-5x-6
y=(5/2)²-5(5/2)-6
y=25/4 -25/2 -6
y=(25-50-24)4
y= -49/4
Rango
Ry∈[-12.5,∞+)