Question

Obtener la ecuación general del plano que pasa por los puntos P(3,2,1), S(1,3,2) y T(1,-2,3)
Grupo de opciones de respuesta

3x+y+5z-16=0

3x+y+5z-5=0

3x+2y+5z-16=0

-2x+y+5z-6=0

Answer 1

Respuesta:

3x+4y+5z=22

Explicación paso a paso:

Ecuación Vectorial

• P(3,2,1)
• PS=(1,3,2)-(3,2,1)=(-2,1,1)
• PT=(1,-2,3)-(3,2,1)=(-2,-4,2)

PSxPT= |2-(-4)|i + |-4-(-2)|j + |8-(-2)|k

n = 6i + 8j + 10k

M(x,y,z)

PM= (x-3, y-2, z-1)

PMxn = 0

(x-3)6 + (y-2)8 + (z-1)10

6x-18+8y-16+10z-10=0

6x+8y+10z=44

3x+4y+5z=22

Answer 2

La ecuación general del plano que pasa por los puntos P, S y T es:

π: 3x + y + 5z - 16 = 0

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:  

π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| Cos(α)

¿Cuál es la ecuación general del plano que pasa por los puntos P(3,2,1), S(1,3,2) y T(1,-2,3)?

La normal del plano es el producto vectorial de los vectores PS y PT pertenecientes al plano.

PS × PT = N

Siendo;

PS = (1-3; 3-2; 2-1)

PS = (-2, 1, 1)

PT = (1-3; -2-2, 3-1)

PT = (-2, -4, 2)

Sustituir;

$PS x PT=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&1&1\\-2&-4&2\end{array}\right]$

PS × PT = i(2+4) - j(-4+2) + k(8+2)

N = (6, 2, 10)

PQ = (x-3; y-2; z-1)

Sustituir N y PQ ;

π: (6, 2, 10)(x-3; y-2; z-1) = 0

π: 6(x - 3) + 2(y - 2) + 10(z - 1) = 0

π: 6x - 18 + 2y - 4 + 10z - 10 = 0

π: 6x + 2y + 10z - 32 = 0

Dividir entre 2;

π: 3x + y + 5z - 16 = 0

Puedes ver más sobre la ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62358574

#SPJ2