Question

Obtener la ecuación general del plano que pasa por los puntos P(3,2,1), S(1,3,2) y T(1,-2,3)

Answer 1

Respuesta:

3x+y+5z-16=0

Explicación paso a paso:

estudia oe que le digo a tu profe

Answer 2

La ecuación general de un plano que pasa por los puntos P, S y T es:

π: 8x + 2y + 12z -38 = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano: π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

• N: normal del plano
• (x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es ecuación del plano que contiene los tres puntos?

El vector perpendicular es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de los vectores PS y PT.

PS = S - P

PS = (1-3; 3-1; 2-1)

PS = (-2, 2, 1)

PT = T - P

PT = (1-3; -2-2; 3-1)

PT = (-2, -4, 2)

Aplicar producto vectorial;

$PSxPT=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&2&1\\-2&-4&2\end{array}\right]$

PS×PT = [i(4+4) - j(-4+2) + k(8+4)]

PS×PT = (8i+2j+12k)

PS×PT = (8, 2, 12)

PA = (x-3; y-2; z-1)

Sustituir;

π: (8, 2, 12)(x-3; y-2; z-1) = 0

π: 8(x - 3) + 2(y - 2) + 12(z - 1) = 0

π: 8x - 24 + 2y -4 + 12z -12 = 0

π: 8x + 2y + 12z -38 = 0

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

#SPJ2