Obtener la ecuación general de la circunferencia que es tangente ala recta 3x-4y+10=0 y tiene su centro en el punto (-2,4)
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El radio de la circunferencia es la distancia entre el centro y la recta.
Según lo que se enseña en Geometría Analítica:
r = [3 . (- 2) - 4 . 4 + 10] / √(3² + 4²) = - 12/5
Como el radio no es negativo: r = 12/5
La ecuación inmediata es (x + 2)² + (y - 4)² = (12/5)²
La forma general se obtiene eliminando cuadrados.
x² + 4 x + 4 + y² - 8 y + 16 - 144/25 = 0
x² + y² + 4 x - 8 y - 356/25 = 0
O bien 25 x² + 25 y² + 100 x - 200 y - 356 = 0
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