Question

Obtener la ecuación general de la circunferencia con centro en c(-9,-2) y Radio R=8​

Answer 1

La ecuación general de la circunferencia solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+18x+4y +21= 0 }}$

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h, k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La variable r representa el radio del círculo, h representa la distancia X desde el origen y k representa la distancia Y desde el origen

Reemplazamos en la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h, k) = C (-9,-2) y radio = 8

$\bold { (x-(-9))^2+(y-(-2))^2=(8 )^{2} }$

$\boxed{ \bold { (x+9)^2+(y+2)^2=(8 )^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+9)^2+(y+2)^2=64 }}$

La ecuación general de la circunferencia se obtiene de la siguiente forma:

Se parte de la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde para obtener la ecuación general se deben desarrollar los binomios al cuadrado

Por lo tanto podemos reescribir la ecuación general de la circunferencia como:

$\large\boxed{\bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

Convertimos

$\large\boxed{ \bold { (x+9)^2+(y+2)^2=64 }}$

A la ecuación general de la circunferencia

$\bold { x^{2} +18 x +81+ y^{2} +4y + 4 =64 }$

$\bold { x^{2} +18 x +81+ y^{2} +4y + 4 -64 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+18 x+4y +81 + 4 -64 = 0 }$

$\bold { x^{2} + y^{2}+18 x+4y +85-64= 0 }$

$\large\boxed{ \bold { x^{2} + y^{2}+18x+4y +21= 0 }}$

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, quedando determinada por el centro y el radio

Se agrega gráfico