Question

Obtener la ecuación de la recta que pasa por A (3,-2) y es paralela a la recta 2x + 3y = 5​

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{-2}{3}x$

Explicación paso a paso:

Siendo paralela a $2x+3y=5$ significa que tienen la misma pendiente. Para saber cuál es esta despejaré la ecuación en y:

$2x+3y=5\\2x+3y-(2x)=5-(2x)\\3y=5-2x\\\frac{3y}{3}=\frac{5-2x}{3} \\y=\frac{5-2x}{3}=\frac{5}{3}-\frac{2x}{3}\\y=\frac{5}{3}-\frac{2x}{3}\\\\y=-\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

Ahora, el número que está multiplicando a la x, en este caso el $-\frac{2}{3}$ es la pendiente.

La recta que buscamos, al ser paralela a la anterior, debe tener exactamente la misma pendiente. También tenemos que pasa por el punto (3,-2), en este punto, x=3 y y=-2, por lo que podemos usar otra forma de la ecuación de una recta:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

Esta ecuación es sólo una forma reescrita de la ecuación de la recta que buscamos.

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\\\text{si }y_{1}=-2\text{ y } x_{1}=3\text{*} \text{ entonces: }\\y-(-2)=m(x-3)\\y+2=m(x-3)\\\text{Tambien sabemos que m es la pendiente que sacamos anteriormente }\\ m=\frac{-2}{3}\\\\\text{ entonces }\\y-(-2)=m(x-3)\\y+2=\frac{-2}{3}(x-3)\\\\y+2=\frac{-2}{3}x+2\\\text{ahora despejemos y:}\\\\y+2-2=\frac{-2}{3}x+2-2\\y=\frac{-2}{3}x\\\text{ *Nota: sacamos estos valores del punto A.}$