Obtener el máximo y mínimo F(x)=3x-x^3
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La función tiene un Máximo en el punto ( 1 , 2 )
La función tiene un mínimo en el punto ( - 1 , -2 )
Explicación paso a paso:
Obtener el máximo y mínimo F(x)=3x-x^3
F(x)=3x-x^3
F(x) = - x³ + 3x Aplicando el criterio de la primera derivada tenemos:
F´(X) = -3 X² + 3 Igualando a cero para encontrar los puntos críticos:
F´(x) = 0
- 3x² + 3 = 0
- 3x² = - 3
x² = -3/-3
x² = 1 aplicando raíz cuadrada a cada miembro nos queda
x = 1 ∧ x = - 1 Estos son los números críticos
Buscamos para cada uno, un numero menor y uno mayor
x = 1 x = -1
x= 0 x=2 x = -2 x = 0
Evaluamos cada uno de ellos en la primera derivada (F´(X) = -3 X² + 3):
F´(0) = - 3 (0) + 3 = 3 F´(-2) = - 3(-2)² + 3 = - 9
F´(2) = - 3 (2)² + 3 = - 9 F´(0) = 3
Como pasa de positivo Como pasa de negativo
a negativo, tenemos un a positivo, tenemos un
Máximo en x = 1 Mínimo en x = - 1
Ahora para encontrar las coordenadas evaluamos en la función original
Para x = 1 para x = - 1
F(x) = - x³ + 3x F(x) = - x³ + 3x
F(1) = - (1)³ + 3(1) F(-1) = - (-1)³ + 3(-1)
F(1) = - 1 + 3 F(-1) = 1 - 3
F(1) = 2 F(-1) = - 2
( 1 , 2 ) ( - 1 , -2 )
El punto máximo y mínimo de F(x)=3x - x^3 es (-1, 2) y (1, -2). A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
Primero derivamos.
F'(x) = 3 - 3x²
Ahora igualamos a cero y hallamos el valor de 1.
0 = 3 - 3x²
3x² = 3
x² = 3/3
x = ±1
Puntos crítico:
F''(x) = -6x
F''(-1) = -6(-1)
F''(-1) = 6 > 0 --> mínimo
F''(1) = -6 < 0 --> máximo
Ahora evaluamos en la función principal:
F(-1) = 3(-1) - (-1)³
F(-1) = -3 + 1
F(-1) = -2
F(1) = 3(1) - (1)³
F(1) = 3 - 1
F(1) = 2
Si deseas tener más información acerca de máximo y mínimo, visita:
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