Question

Obtener dominio ,rango,intersección,y grafica de función : Y =esquis al cuadrado -4x+5

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

y = x^2 - 4x +5

Esta función tiene dominio definido para todos los números reales y su rango está entre su valor más bajo y el infinito, pues es una función cuadrática ascendente (dado a que su coeficiente principal es positivo). Su valor más bajo estará en el vértice del mismo el cual se encuentra entre sus dos raíces (intersección con el eje x). Estos son para cuando y = 0, por lo tanto:

y = x^2 -4x +5 = 0

completando cuadrados:

x^2 -4x +5 = 0

x^2 -4x = -5

x^2 + 2*(-2)*x + (-2)^2 - (-2)^2 = -5

[ x^2 + 2*-2*x + (-2)^2 ] -4 = -5

(x -2)^2 - 4 = -5

(x - 2)^2 = -5 +4 = -1

(x - 2) = + -sqr (-1) = + -sqr 1*i^2 = i

x = + - i + 2

Es decir, esta función no intersecta con el eje x para los números reales, pero si para los números complejos, implicando que para este valor aparente (y=0) tiene solución para los números complejos

x1 = i +2    ;  x2 = -i +2

su vértice estaría en el punto intermedio de estos, eso es en:

xv = [ (i+2) + (-i + 2) ] /2 = ( 0i + 4 ) / 2 = 2

Por lo tanto, el valor y del vértice será en:

f (2) = 2^2 -4*2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

Ergo su rango es entre los valores reales de y entre 1 e + infinito.

Su intersección con el eje y será para cuando x = 0 , eso es en f(0) = 5

Se entiende?