Question

Obtención de (sh x)^2 + (ch x)^2 y de (sh x)^2 - (ch x)^2.
Comparar estos resultados con los análogos de la trigonometría
circular.

Answer 1

Veamos. Para la primera de las expresiones no hay un resultado notable. Para las trigonométricas sí, la suma de los cuadrados de senx y cosx vale 1 (identidad pitagórica)

La diferencia de los cuadrados de shx y chx vale -1

shx = (e^x - e^-x)/2; (shx)^2 = 1/4 [e^(2x) - 1+ e^(-2x)]

chx = (e^x + e^(-x)/2; (chx)^2 = 1/4 [e^(2x) + 1 + e^(-2x)]

Si las restamos nos queda (shx)^2 - (chx)^2 = - 1

Si invertimos los términos queda la relación equivalente a las trigonométrias:

(chx)^2 - (shx)^2 = 1

La suma de los cuadrados no tiene equivalencia:

(shx)^2 + (chx)^2 = [e^(2x) + e^(-2x)]/2

Saludos Herminio