Question

Obtención de Ingreso Total a partir de Ingreso Marginal.

los ingresos totales en taquilla a nivel mundial de cierta película se aproximan con la función:

$t(x) = \frac{120 {x}^{2} }{ {x}^{2} + 4}$

Dónde T(x) se mide en millones de dólares y X son los años posteriores al lanzamiento de la película.

Cuán rápido cambian los ingresos totales 1,3 y 5 años después del lanzamiento de la película?.​

Answer 1

Los ingresos totales cambia de manaera decreciente a través de los años teniendo un valores de

1er  a 3er año

Δl = 21.36*10⁶$

3ro a 5to añ9

Δl = 11.34*10⁶$

total

Δl= 32.7*10⁶$

Explicación paso a paso:

Para obtener el valor del ingreso marginal debemos derivar la función y evaluar los valores de x

f(x) = 120x² / (x² + 4)

f'(x) = 240x(x² + 4) - 2x(120x²) / (x² + 4)²

f'(x) = 240x³ + 960x - 240x³ / (x² + 4)²

f'(x) = 960x/(x² + 4)²

de acuerdo los años

f(1) = 960(1)/(1² + 4)² = 38.4*10⁶$

f(3) = 960(3)/(3² + 4)² = 17.04*10⁶$

f(5) = 480(5)/(5² + 4)² = 5.7*10⁶$

de 1 a 3 a los ha variado

ΔI = 38.4*10⁶$ - 17.04*10⁶$

Δl = 21.36*10⁶$

De 3 a 5 años

ΔI = 17.04*10⁶$ - 5.7*10⁶$

Δl = 11.34*10⁶$

total

ΔI = 38.4*10⁶$ - 5.7*10⁶$

Δl= 32.7*10⁶$

Varían de forma decreciente